如何找出某數的正因數數量?

如 11025 = 3平方 X 5平方 X 7平方他的因數(正整數)的數量為何?
27個.. 以3之因子為例:平方....可以不取

可以取一個

可以取兩個...共有三種取法..同理:  (2 1)*(2 1)*(2 1)=27
11025=3^2*5^2*7^2所以正整數的因數數量為(2 1)(2 1)(2 1)=3*3*3=27公式如下假設某數A的標準分解式為A=a1^m1*a2^m2*a3^m3........則正整數的因數數量為(m1 1)(m2 1)(m3 1)......註：a和m後面的數字不是乘喔...是下標代表不同的數
這是排列組合的應用.....直接給你公式吧......把一個數作標準分解式

將其每個質因數的次方數 1再一一乘起來

就是該數的正因數個數.............就以你的題目來說吧11025 = 3^2 * 5^2 * 7^2 將上面各個質因數的次方數都 1再相乘

也就是( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 ) = 27故11025有27個正因數............

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