高中排列組合問題

1)一房間有7個門

甲乙丙3人要進出此房間

3人不能由同一個門進(出)自己用過的門不能再用

有幾種方法??2)1~12 取3個完全不相鄰的數字有幾種方法??像是1 3 51 3 61 3 7 : : : 3)a、b、c、d、e、f、g、ha不排首 b排尾 有幾種方法??謝謝~
１此類＂不同門進出問題＂以樹狀圖來表示 　甲乙丙　　進門7種6種5種　　　ABC　　出門BADEFG4　　　CADEFG5　　　DAEFG4　　　EADFG4　　　FADEG4　　　GADEF425種　CABDEFG5　　　BADEFG5　　　DABEFG5　　　EABDFG5　　　FABDEG5　　　GABDEF530種　DABEFG4　　　BAEFG4　　　CABEFG5　　　EABFG4　　　FABEG4　　　GABEF425種　EABDFG4　　　BADFG4　　　CABDFG5　　　DABFG4　　　FABDG4　　　GABDF425種　F　　　25種　G　　　25種甲乙丙進門方式：７×６×５若甲從Ａ進　乙從Ｂ進　丙從Ｃ進→甲可從ＢＣＤＥＦＧ門出　當甲從Ｂ門出時

乙可從ＡＣＤＥＦＧ門出　當甲從Ｂ門出

乙從Ａ門出時

丙可從ＤＥＦＧ門出以此類推→７×６×５×（３０＋２５×５）＝３２５５０Ａ：３２５５０種２當看到題目不知如何下手時

可試著從小慢慢列舉找出規律由表可知 1351461571681791810191111012136147158　　　　　137148159　　　　　1381491510　　　　　13914101511　　　　　131014111512　　　　　13111412　　　　　　1312　　　　　　　876543212462572682792810291121012　247　　　　　　　248　　　　　　　249　　　　　　　2410　　　　　　　2411　　　　　　　2412　　　　　　　7654321　當有１時：８＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝３６當有２時：７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝２８　　３　：６＋５＋４＋３＋２＋１＝２１。

。

。

以此類推→１×８＋２×７＋３×６＋４×５＋５×４＋６×３＋７×２＋８×１　＝１２０Ａ：１２０種３題目出現＂不～

不～＂利用排容原理來處理［全(任意排列)］－［Ａ排首］－［Ｂ排尾］＋［Ａ排首且Ｂ排尾］＝８！

－７！

－７！

＋６！

＝４０３２０－２×５０４０＋７２０＝３０９６０Ａ：３０９６０種個人見解

若有錯誤請指教: ) 參考資料 郭阿包 : )
1)不會2)1~12 取3個完全不相鄰的數字有幾種方法?? 9!/9!*C10取3=1203)8!-7!-7! 6!=720-10080 40320=30960
回答者： Cc_郭阿包 回答得真用心
(2) 有比較好的作法:C(12

3) - 11 x 10 10 = 120

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